敦煌算学 再现古人千年前“数字生活”

  • fyssd.cn   来源:新华网   2020/2/10 15:05:18  

敦煌算学 再现古人千年前“数字生活”

薛艳霞在敦煌。受访者提供

日本大阪武田科学振兴财团杏雨书屋所藏敦煌算学文献,编号羽037R。

  “敦”,大也,“煌”,盛也,大而盛者谓之敦煌。

  敦煌遗书内容包罗万象,是我国古代社会生活的“百科全书”,被称为“学术的海洋”。

  敦煌算学是迄今发现最早的纸质算学史料,用数字反映了我国古代教育、军事、田制、人口等多个方面的内容,价值不可小觑,已引起学者越来越多的关注。

  1.敦煌遗书算术结晶

  关于敦煌遗书被发现的故事,我们并不陌生。

  1900年6月22日,一个名叫王圆箓的道士,带人在敦煌莫高窟第16窟清理流沙时,在该窟甬道壁画北侧发现了一个一丈见方、六尺多高的复洞,后被称为藏经洞。

  洞内重重叠叠堆满了从公元4世纪到11世纪初的经卷和文书。这就是很快震惊世界文化学术界的“敦煌遗书”。其数以万计的中国古代文物宝藏被发现,伴随其后的是一门国际性的“显学”——敦煌学的产生。

  敦煌算学,是敦煌学海洋中一颗小小的珍珠,是中国算术史的一部分,用数字记载了我国古代社会生活的多个方面,展现了古人的“数字化”生活场景。我国古代把数学叫算术,又称算学,“算”是计算,“术”是方法。

  中国古代数学体系的形成以汉代《九章算术》的出现为重要标志。

  现为高中老师的薛艳霞在读硕士研究生期间,把大部分精力用在了敦煌算学的研究上。她跟着导师、西北师范大学敦煌学研究所副所长刘再聪教授,赴敦煌亲身查找,到各大图书馆查阅资料,研究敦煌算学反映的社会现实及历史价值。

  “敦煌算学文献是迄今发现最早的纸质算学史料,包括数学、教育、历史等多方面内容,对了解中国古代社会具有重要的意义。”薛艳霞说,敦煌算学所见的文献并不多,她和导师、学长到处搜集,得知已公布的文献共21件。

  由于众所周知的原因,这些文献目前散藏于世界各地。英国藏有《算经(均田法第一)》、《算经》、《九九歌诀》、《九九乘法歌诀》、《失名算经》、《园地计簿》等10件残卷。法国藏有《算书》、《九九口诀》、《算经一卷并序》、《乘法九九表》等6个残卷。俄罗斯、日本等国也有算经文献的收藏,北京图书馆也有一件《九九乘法》藏书。

  薛艳霞两次去过敦煌找寻,但都未找到相关藏书文献,只能查阅资料,“遗憾的是,这些文献的真品我没有见过,只能依靠照片和别人整理的文献资料进行研究。”

  敦煌算学文献是敦煌科技类文献中最珍贵的文献之一,内容涉及数学、教育、哲学、物理、经济、政治、军事、文化、社会等各个领域。

  算经多是残卷,从其保存下来的内容看,包括记数、识数、进位制、度量衡制、多位数相乘、平方、加减乘除法运算、圆形、三角形等面积计算,还有民食、军需的宏观计算,军事编制和防御设施的计算等。

  “敦煌算学文献资料相对较少,较系统的研究著作也很少,因此,我选择算学作为研究方向,着重对算学文献反映的社会现实问题进行梳理,以期更深入地了解中国古代敦煌社会的现实状况。”一直热爱中国古代历史的薛艳霞从2014年就开始了自己的探索之旅。

  2.算术教育学以致用

  敦煌算学文献是中国乃至世界上最早的纸卷算书,内容广泛。文献中包含有大量算学教育中使用的教材,既有九九口诀类的初识教材,也有计算比较复杂的教材。

  敦煌出土文书中,童蒙教材中除了常用的启蒙教材《千字文》、《太公家教》、《吉凶书仪》等这些类别外,还有《九九歌诀》、《立成算经》、《算经并序》等算学文献。

  “敦煌算学教育在社会教育中也是十分重要的一部分,在蒙学教育阶段,学校或家塾已经教授相关方面的知识。”薛艳霞说,初级识字类文献中就已经开始体现基础的算学思想,体现了我国古代算学教育的重要性及其普及性。敦煌算学文献的发现证明,中古时期地方学校不仅开设算学,还将算学置于重要地位。

  自汉代开始,敦煌社会就已经比较重视算学方面的知识,敦煌汉简中就曾发现“九九术”的残简,据敦煌算学文献反映,可能早在北朝时期敦煌的算学教育便已隶属于州县官学教育,使用的教材有《九九乘法歌》、各类《算书》等,内容丰富,有数字认读、乘法口诀、度量衡,还有一些田亩军需民用等方面的内容。

  唐代将算学正式纳入国家教育机构,使之成为一门独立学科,并设置专门学校。进一步完善了国家教育制度。

  唐五代时期敦煌地区蒙学教育尤其兴盛,在敦煌出土文书中也保存了大量的蒙学教材,如《千字文》、《太公家教》、《开蒙要训》、《蒙术》、《兔园册府》等,也有一些歌诀如《九九歌》、《儿郎伟》、《九九乘法歌诀》等。

  自古以来,中国数学教育有一大特色即“讲实际、重应用”,深受“经世致用”思想的影响。在《算经十书》中出现的一些公式或题目,涉及到政治、经济、军事等社会生活方面的一系列问题。在研究中,薛艳霞发现,敦煌算学文献中更是如此,其所记载的一些实例算题,更加有效地证明数学注重实用的观点。“这些题目类似于现在的数学应用题,都以日常生活问题为题,比如布匹单位的换算、田亩计算、马匹食料供给、兵力分配,都充分反映了当时社会现实。”

  《五曹算经》中载:“今有田形如牛角,从五十步,口广二十步。问田几何?答曰:二亩,齐二十步。术曰:列口广二十步,半之,得十步。以从五十步乘之,得五百步。以亩法除之,即得。”还有如:“今有棉七千二百廿六斤,欲造袍。领别用棉八斤。问总合着棉得几何?曰九百三领,余两斤。”

  甚至还有记载非常详细的战事算题:“今有城周迴十八里,四面有门,门有二楼;又四角,角有一大楼,一十五小楼。廿步置一弩,卌(读xì,意为四十)步置一方梁,六十步置一石车,五步置一钩。一大楼上着卌人,一小楼着廿人,弩着三人,一方梁着八人,石车置廿人,一钩置二人,又欲一步着战士一人,问凡用兵几何?曰:一十二大楼用四百八十个,小楼用人一千二百,二百七十张弩,用人八百一十,一百卅方梁,用人一千八十人,九十个石车,用人一千八百人,一千八十枚钩,用人二千一百六十人,五千四百步,用人五千四百。”

  刘再聪教授认为,敦煌算学文献体现数学教育重实际的特点,田亩的计算以及军制模式都是时局的反映。以现代数学教育观点而论,这些注重少而精和学以致用的两大原则,教法是从实例引入,体现了我国数学教育的优良传统。

  3.田亩军需社会缩影

  自古至今,土地一直是民生之本,历朝历代对土地问题极其重视。南北朝隋唐时期,主要实行均田制。敦煌算学文献中“均田法第一”的字样显示了敦煌地区实施均田制。

  文献中涉及的田亩面积的计算题目,可以窥见当时田亩的计算方法及田亩制度中计量单位的情况,是征收赋税的依据。

  算学残卷中记载直田、圆田、四不等田、环田等各类田地面积的精确计算公式,从而印证当时社会在授田过程中出现大量不规则形状的田地,反映当时人地关系较紧张,土地划分严格,并且还存在一定的两极分化问题。

  敦煌算学文献中有很多关于田地的计算方法,在长方形田地面积计算上算学文献中出现了《田积表》,此种算表在历代文献中并未出现过,可谓绝无仅有,体现了敦煌社会田地面积计算方法上的进步。

  敦煌算学也将古代算术史进一步延伸扩展,出现了其他文献中并未出现的记载。

  在大数记法上,敦煌算学文献中万以下数字有“十百千”,万以上数字有“亿、兆、京、该、梓、让、沟、间、政、载、极”,比其他文献所记载的单位多了“极”,1极即10的96次方,这个数已相当于天文数字。

  在度量衡的记载中,敦煌算学文献记载更为详尽,单位量更多,如:”十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一厘,十厘为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引。五十尺为一端,四十尺为一疋(yǎ),六尺为步。二百四十步为一亩。三百步为里。”算学文献中也有专门记载敦煌军事编制的算学题目,涉及内容有军职官阶、军事防务、兵员设置、物资设备等。由此可见,敦煌作为军事重镇,对军队的具体编制、兵员配备、马匹管理等方面都有严格规定。通过分析,不仅能了解敦煌军事方面的基本情况,也能窥探南北朝、隋唐时期军事史的发展演变。

  薛艳霞将自己这些研究发现写成了《敦煌算学文献研究》论文。她在论文中写道:“敦煌算学文献蕴含丰富的政治、经济、军事等方面的内容,以社会现实问题为基础的算题,不仅有助于了解当时社会算学教育制度,还有助于了解当时社会民众经济生活及一些经济、军事制度。”

  刘再聪教授希望薛艳霞继续在这个方向研究下去,再下工夫。敦煌算学文献对魏晋南北朝、隋唐社会史的研究具有重要史料意义,也对补充研究中古时期敦煌的社会历史提供重要资料,很有研究价值。

  兰州晨报记者魏娟 实习生秦娅环


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